熟记三角形五心口诀？

重心记忆口诀

三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，

重心分割中线段，数段之比听分晓，长短之比二比一，灵活运用掌握好。

重心：是指三角形的三条中线的交点

外心记忆口诀

三角形有六元素，三个内角有三边，作三边的中垂线，三线相交共一点，

此点定义为外心，用它可作外接圆，内心外心莫记混，内切外接是关键。

外心：是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。

垂心记忆口诀

角形上作三高，三高必于垂心交，高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清。

垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。

内心记忆口诀

三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源，

点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”，如此定义理当然。

内心：三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。

一、重心/几何中心

做法：①三边中线的交点

②悬挂法，三点各自悬挂所描线段的的交点

性质：①正如做法②，由于三角形面积公式：S=底x高/2，所以任一中线分割的两块面积相等，自然两边重力平衡。被三条中线分割的六个三角形面积相等

②点到重心：重心到对边=2:1

二、内心

做法：①三边角平分线的交点

②内切圆的圆心

性质：①点到三条边的距离相等（原理：角平分线上任意一点到两边的距离相等），这也是该点与内切圆圆心重合的原因（原理：圆的半径相等）

三、外心

内心是内切圆的圆心，那么外心就是外接圆的圆心啦

做法：①三边垂直平分线的交点

②外接圆的圆心

性质：①该点到三个顶点的距离相等（原理：中垂线上一点到线段两对称端点的距离相等）这也是外接圆圆心与其重合的原因（原理：圆半径相等）

特殊情况：①直角三角形时，外心在斜边的中点上

②钝角三角形时，外心可能在三角形外

四、垂心

做法：①三边高的交点

性质：①不常考所以不太了解，不过可以形象的说明命题“对角是直角的四边形是正方形”的错误性

特殊情况：①直角三角形的垂心在直角所在的顶点

②钝角三角形的垂心在三角形外

五、旁心

做法：①一个内角的角平分线与两个外角的角平分线的交点

②切于一边及另外两边延长线的圆的圆心

性质：①由于旁心的特殊性，所以会有三个旁心

②点到三条边的距离相等（这个性质内心也有）

三角形外接圆的圆心是什么的交点

三角形外接圆圆心叫外心。与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。

三角形外接圆的圆心是什么的交点

是任意两边的垂直平分线的交点，且这点到三角形三顶点的距离相等。外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

三角形外心的性质：锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；钝角三角形的外心在三角形外。三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心，外心到三顶点的距离相等。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。

三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形的什么，除了代表外接圆圆心还有什么

• 三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形的什么，除了代表外接圆圆心还有什么
• 三角形三条边的垂直平分线的交点是三角形的外心， 即外接圆的圆心