在探讨排列的逆序数时，我们开头来说需要领会什么是逆序，在一个排列中，如果存在一对数，它们的前后位置与大致顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么这对数就构成一个逆序，一个排列中所有逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

对于排列 1, 3, …, (2n-1), 2, 4, …, 2n，我们可以将其分为两部分：前面的奇数序列和后面的偶数序列，我们观察这两部分的特点。

奇数序列的逆序数

在排列的前半部分，即奇数序列 1, 3, …, (2n-1) 中，每个奇数都是按照从小到大的顺序排列的，因此它们之间没有逆序，也就是说，奇数序列的逆序数为 0。

偶数序列的逆序数

在排列的后半部分，即偶数序列 2, 4, …, 2n 中，每个偶数也都是按照从小到大的顺序排列的，因此它们之间同样没有逆序，也就是说，偶数序列的逆序数也为 0。

奇数与偶数之间的逆序数

我们考虑奇数序列与偶数序列之间的逆序，以奇数 1 为例，它后面的偶数 2 与它构成一个逆序；以奇数 3 为例，它后面的偶数 4 与它构成一个逆序，以此类推，直到奇数 (2n-1)，它后面的偶数 2n 与它构成一个逆序。

我们可以发现，对于每个奇数 2k-1（k 从 1 到 n），它后面的偶数 2k 与它构成一个逆序，对于每个奇数，都存在一个逆序。

计算逆序数

根据上述分析，我们可以得出重点拎出来说：排列 1, 3, …, (2n-1), 2, 4, …, 2n 的逆序数为 n(n-1)/2。

求排列 1, 3, …, (2n-1), 2, 4, …, 2n 的逆序数：详细解析

为了更好地领会上述重点拎出来说，我们可以对排列的逆序数进行详细解析。

逆序数的定义

逆序数是指在一个排列中，所有逆序对的总数，逆序对是指一对数，它们的前后位置与大致顺序相反。

逆序数的计算

在排列 1, 3, …, (2n-1), 2, 4, …, 2n 中，我们可以将逆序数分为两部分：奇数之间的逆序数和奇数与偶数之间的逆序数。

1、奇数之间的逆序数：由于奇数序列是按照从小到大的顺序排列的，因此奇数之间没有逆序，奇数之间的逆序数为 0。

2、奇数与偶数之间的逆序数：对于每个奇数 2k-1（k 从 1 到 n），它后面的偶数 2k 与它构成一个逆序，奇数与偶数之间的逆序数为 n。

逆序数的总和

将奇数之间的逆序数和奇数与偶数之间的逆序数相加，我们得到排列 1, 3, …, (2n-1), 2, 4, …, 2n 的逆序数为 n。

求排列 1, 3, …, (2n-1), 2, 4, …, 2n 的逆序数：应用实例

为了更好地领会逆序数的概念，我们可以通过一个实例来计算排列 1, 3, …, (2n-1), 2, 4, …, 2n 的逆序数。

假设 n = 3，那么排列为 1, 3, 5, 2, 4, 6。

1、奇数之间的逆序数：由于奇数序列是按照从小到大的顺序排列的，因此奇数之间没有逆序，奇数之间的逆序数为 0。

2、奇数与偶数之间的逆序数：对于奇数 1，它后面的偶数 2 与它构成一个逆序；对于奇数 3，它后面的偶数 4 与它构成一个逆序；对于奇数 5，它后面的偶数 6 与它构成一个逆序，奇数与偶数之间的逆序数为 3。

将奇数之间的逆序数和奇数与偶数之间的逆序数相加，我们得到排列 1, 3, 5, 2, 4, 6 的逆序数为 3。

我们探讨了排列 1, 3, …, (2n-1), 2, 4, …, 2n 的逆序数，通过分析奇数序列和偶数序列的特点，我们得出重点拎出来说：排列 1, 3, …, (2n-1), 2, 4, …, 2n 的逆序数为 n(n-1)/2，这个重点拎出来说可以帮助我们更好地领会逆序数的概念，并在实际难题中应用。